文前语：

家人朋友们！高中数学基础知识频道第二十篇出炉啦！_(虚照 阿哈)

不知不觉间已经更新到第二十篇了，正好，也进入了选修的大门，选修中的内容难度更高，也更深入，但是还请大家沉住气，细心分析，你也可以很好的掌握选修中的内容！_(米游姬 感谢)

本章节将必修二的平面向量相关知识迁移到空间中，引入了“空间向量”这一概念，既然有向量，同样的就会有空间坐标系，这将是大家解决立体几何这一“拦路虎”的大法宝_(米游兔 OK)。空间向量中许多运算的性质仍然可以沿用平面向量的相关知识点，是对高中“向量”这一概念的拓展和补充，难度不会很大，大家跟上耐心学，也能很快掌握。_(虚照 送你)

该频道会保持更新，希望能够帮到还在高中求学的你，有不懂的地方可以评论区或后台和帖主讨论哦！帖主很希望能帮到大家，所以还请大家多多点赞和收藏，助力帖主成为你的知识库鸭！_(开拓者 加油)

那么现在，课程启动！

空间向量与立体几何-空间向量及其运算

一、空间向量概念

       在必修二的平面向量教学中，我们已经了解了平面向量的基本特性，也知道向量可以放在平面直角坐标系当中进行表达。那么在空间中，是否也有向量这一概念呢？答案是肯定的，同样在空间中，有大小、有方向的量就称作空间向量。

二、空间向量的运算法则

平面向量有加法、减法、数乘、数量积的相关运算，同样的，空间向量也有相关运算。

任意两个空间向量总是共面的，这句话对零向量显然成立。那么对非零向量，任意两个空间向量可平移到共起点，那么剩余至少一个点，至多两个点作为两个向量的终点，此时两个空间向量算上起点，向量共线时自然共面，而向量不共线时，三个点可以确定一个平面，那么这两个空间向量共面。

基于这个前提，如表2-1所示类比平面向量的加法、减法、数乘、数量积来类比空间向量的加法、减法、数乘与数量积运算。

表2-1中没有给出空间向量加法、减法、数乘、数量积的坐标运算表达，这在下文中空间向量在空间坐标系中的表达中讲述。

空间向量的数量积也同样继承平面向量数量积的相关性质：

三、空间向量基本定理

       在平面向量中，学习了两个基本性质：

四、空间向量坐标表示

和平面向量在坐标系中的表示一样，空间向量相关运算及定理在坐标下的表示与证明如表4-1所示

学习了空间向量在坐标表示下的相关运算，那么就需要了解空间坐标系怎么建立：

①   选定空间中一点O作为坐标系原点

②   过O点作三条两两垂直的直线

③   选定一条直线的某个方向作为x轴正向

④   根据“右手系”法则确定y轴，z轴方向，“右手系”法则如图4.2所示：右手拇指指向为x轴正向，食指张开，为y轴正向，中指弯折，指向为z轴正向。建立好的坐标系如图4.3所示。